题目内容

18．已知S1=$\int_1^2$xdx，S2=$\int_1^2$exdx，S3=$\int_1^2$x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为（　　）
A．S1＜S2＜S3B．S1＜S3＜S2C．S3＜S2＜S1D．S2＜S3＜S1

分析 先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．

解答 解：S1=$\int_1^2$xdx=$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$（4-1）=$\frac{3}{2}$，S2=$\int_1^2$exdx=ex|${\;}_{1}^{2}$=e2-e=e（e-1），S3=$\int_1^2$x2dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$（8-1）=$\frac{7}{3}$，
∵$\frac{3}{2}$＜$\frac{7}{3}$＜e（e-1），
∴S1＜S3＜S2
故选：B．

点评 本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

练习册系列答案
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