Question

8．函数f（x）=${2^{2x-{x^2}}}$的值域为（0，2]．

Answer 1

分析 通过配方即可得出2x-x²≤1，而指数函数y=2^x为增函数，从而便可得出$0＜{2}^{2x-{x}^{2}}≤2$，这样便可得出函数f（x）的值域．

解答 解：∵2x-x²=-（x-1）²+1≤1，且y=2^x为增函数；
∴$f（x）={2}^{2x-{x}^{2}}≤{2}^{1}$，且${2}^{2x-{x}^{2}}＞0$；
∴f（x）的值域为（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点评 考查函数值域的概念及求法，配方法求二次函数的值域，指数函数的单调性，以及指数函数的值域．