Question

14．P为抛物线x²=-4y上一点，A（2$\sqrt{2}$，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为3．

Answer 1

分析 利用抛物线的定义结合不等式求解即可．

解答 解：因为P为抛物线x²=-4y上一点，A（2$\sqrt{2}$，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：P到准线的距离d等于到焦点的距离，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和为：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，
所求的最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．