题目内容
对任意x＞0，都有a-x-|lnx|≤0成立，则实数a的取值范围是 ．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：a-x-|lnx|≤0可化为a≤x+|lnx|，利用分段函数的性质可求得x+|lnx|的最小值，由此可得a的范围．
解答：
解：a-x-|lnx|≤0成立，即a≤x+|lnx|成立，
x+|lnx|=
，
当x≥1时，x+lnx单调递增，x+lnx≥1；
当0＜x＜1时，（x-lnx）′=1-
＜0，x-lnx单调递减，x-lnx＞1．
∴x+|lnx|≥1，
∴a≤1，
故答案为：a≤1．
x+|lnx|=
|
当x≥1时，x+lnx单调递增，x+lnx≥1；
当0＜x＜1时，（x-lnx）′=1-
| 1 |
| x |
∴x+|lnx|≥1，
∴a≤1，
故答案为：a≤1．
点评：该题考查函数恒成立、利用导数研究函数的最值，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．
练习册系列答案
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直线xcosα-y+1=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A、[
| ||||||||
B、[0，
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[
|