Question

11．（1）已知sinα=$\frac{12}{13}$，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα
（2）已知cosα=-$\frac{4}{5}$，求sinα，tanα

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．
（2）分类讨论，利用同角三角函数的基本关系，求得sinα，tanα的值．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{12}{13}$，并且α是第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{12}{5}$，cotα=$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{5}{12}$．
（2）已知cosα=-$\frac{4}{5}$，∴α是第二或第三象限角．
若α是第二象限角，则sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$；
若α是第三象限角，则sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．