题目内容

若|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
•
b
=1，求
（1）向量
a
，
b
的夹角θ；
（2）|2
a
+
b
|．
考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意根据cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
，求得θ的值．
（2）由条件根据|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
，计算求得结果．
解答： 解：（1）∵向量
a
，
b
的夹角θ，|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
•
b
=1，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2×1
=
1
2
，∴θ=
π
3
．
（2）|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
+
b
2
=
4×4+4+1
=
21
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求导：f（x）=
a+blnx
x+1
．
首项为正数的数列{an}满足an+1=
1
4
(
a
2
n
+3)，若数列{an}是递增数列，则a1的取值范围是
 
．
若函数
x2-2x-1，(x≥0)
x2+mx-1，(x＜0)
是偶函数．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；
（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）-k零点的个数．
从点P（3，3）向在圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长为（　　）
A、5B、6C、4D、7
二项式(x2-
2
x
)5展开式中第三项的系数为
 
．
已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：
5
，则a的值等于（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、4
已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，对于任意实数x1，x2∈[-2，2]，且x1≠x2时，恒有，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则f（x）的最大值为1，则满足方程f（log2x）=1的解为
 
．
若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（　　）
A、最小值-8
B、最大值-8
C、最小值-4
D、最小值-6

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