题目内容

已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ =0，设 $数学公式$ =λ，则λ的值为________．

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分析：由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，变形得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 由向量加法的平行四边形法则知，PA必为以PB，PC为邻边的平行四边形的对角线，故有P，D，A三点共线，由平行四边形对角线的性质易得λ的值
解答：由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，变形得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 由向量加法的平行四边形法则知，PA必为以PB，PC为邻边的平行四边形的对角线，
又D是BC的中点，故P，D，A三点共线，且D是PA的中点
又 $\text{[math]}$ =λ，故λ=2
故答案为2
点评：本题考查向量的几何意义，由向量的关系得到几何图形中的位置关系，向量关系表示几何关系是向量的重要应用．