题目内容

已知D为△ABC的边AC的中点，若
BD
•
BC
=
BA
•
BD
，则△ABC的形状必为（　　）
A、等边三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：由题意可得
BD
•
AC
=0?BD⊥AC，结合已知D为△ABC的边AC的中点可判断三角形的形状
解答：解：∵
BD
•
BC
=
BA
•
BD
∴
BD
•(
BC
-
BA
)=0
∴
BD
•
AC
=0∴BD⊥AC
∵D为△ABC的边AC的中点
∴BA=BC
△ABC为等腰三角形
故选C．
点评：本题以三角形的形状判断为载体，考查了向量的减法的运算，向量数量积的运算，向量垂直的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足
PA
+
BP
+
CP
=0，设
|
PA
|
|
PD
|
=λ，则λ的值为（　　）
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
4
已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足
PA
+
BP
+
CP
=0，设
|
AP|
|
PD|
=λ，则λ的值为
 
．
已知D为△ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：
3
：1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
，且∠ADC=45°，求BD的长．
已知D为△ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：：1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为，且∠ADC=45°，求BD的长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网