题目内容

2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-1≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=5x-3y的最小值为（　　）
A．-3B．-1C．0D．2

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=5x-3y得y=$\frac{5}{3}$x-$\frac{z}{3}$
平移直线y=$\frac{5}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=$\frac{5}{3}$x-$\frac{z}{3}$经过点A（0，1）时，直线的截距最大，
此时z最小，
此时z=-3，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的几何意义，以及利用线性规划的应用，综合性较强，考查学生解决问题的能力．

练习册系列答案
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12．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0}B．{0，1，2}C．{-1，0，1}D．{-2，-1，0}
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（2）求当k为何值时，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$垂直？
（3）求当k为何值时，向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$平行？并确定两向量平行时，它们是同向还是反向？
10．己知椭圆以原点为中心，焦点在x轴上，若短半轴长为$\sqrt{3}$，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A、B两点，求当△ABF的周长最大时，△ABF的面积．
17．设椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F1（-c，0），F2（c，0），双曲线S：$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）的顶点为G1（0，-m），G2（0，m），椭圆Г和双曲线S都经过P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），若四边形F1G1F2G2为正方形，且这个正方形的面积为2．
（Ⅰ）求椭圆Г和双曲线S的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，使得此直线l与椭圆Г相切、与双曲线S相交于A，B两点，且满足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$|？若存在，求出k，t的值，若不存在，请说明理由．
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=$\sqrt{2}$c，且A=C+$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求sinB的值．
14．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则a+2b=（　　）
A．0B．2C．-2D．$\frac{1}{2}$
11．自2014年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．
（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；
（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=$\frac{1}{2}$，Sn=3an-λ（λ为常数）．
（1）求λ的值及数列{an}的通项公式；
（2）记bn=$\frac{n+1}{{a}_{n}}$（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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