Question

若2|log2a|=

1

a

，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．

解答： 解：若0＜a＜1，则等式2|log2a|=

1

a

，等价为2-log2a=2log2

1

a

=

1

a

=

1

a

，此时等式恒成立．
若a=1，则等式2|log2a|=

1

a

，等价为20=

1

1

，此时等式恒成立．
若a＞1，则等式2|log2a|=

1

a

，等价为2log2a=a=

1

a

，解得a=1，此时等式不成立．
综上：0＜a≤1，
故答案为：0＜a≤1

点评：本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．