题目内容

15．证明：表面积相等的球和正方体，球的体积大于正方体的体积．

分析 利用表面积相等的球和正方体，可得半径的关系，即可证明球的体积大于正方体的体积．

解答 证明：由题意，S=4πR2=6a2，R=$\sqrt{\frac{3}{2π}}$a
∴V球=$\frac{4}{3}$πR3=$\sqrt{\frac{6}{π}}$a3＞a3，即表面积相等的球和正方体，球的体积大于正方体的体积．

点评 本题考查球和正方体的表面积、体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
5．函数y=$\frac{1}{{x}^{4}}$，则y′=-$\frac{4}{{x}^{5}}$．
6．S为△ABC所在平面外-点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC，求证：AB⊥BC．
3．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$．
（1）请作出可行域并用阴影表示，并求出可行域所代表图形的面积；
（2）在（1）条件下，求ω=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围；
（3）在（1）条件下，求z=$\sqrt{（x+5）^{2}+（y+4）^{2}}$的最大值．
10．已知O为坐标原点，过点P（0，2）的直线l与圆O：x2+y2=1交于两点A，B．
（1）求直线l的斜率k的取值范围；
（2）若Q（0，1）且AQ∥OB，求直线l的方程．
20．若a，b，c是△ABC的三边，若直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1无公共点，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
7．若角β的终边落在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，写出角β的集合：当β∈（-2π，2π）时，求角β．
4．已知直线l：y=x+b，圆C：x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（a＞0）．
（1）当a=1时，直线l与圆C相切，求b的值；
（2）当b=4时，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（3）当b=1时，是否存在a，使得直线l与圆C相交于A，B两点，且满足x1x2+y1y2=1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
5．设$\overrightarrow{a}$=（cos25°sin25°）$\overrightarrow{b}$=（sin20°，cos20°），若t是实数，且$\overrightarrow{μ}$=$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{μ}$|的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网