题目内容
20．若a，b，c是△ABC的三边，若直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1无公共点，则△ABC的形状是（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 不能确定 |
分析 先根据ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞1，即c2＞a2+b2，可得到cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．
解答 解：由已知得，d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞1，
∴c2＞a2+b2，∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，
故△ABC是钝角三角形．
故选：B．
点评 本题主要考查三角形形状的判定、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用．
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