题目内容

已知矩阵A=
12
-14
．
（Ⅰ） 求A的逆矩阵A-1；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的一个特征向量
α1
、
α2
．
考点：特征值与特征向量的计算,逆变换与逆矩阵
专题：选作题,矩阵和变换
分析：（Ⅰ）先求矩阵的行列式，再求A的逆矩阵A-1；
（Ⅱ）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
解答： 解：（Ⅰ）∵矩阵的行列式为
.
12
-14
.
=6≠0，
∴A的逆矩阵A-1=
2
3
-
1
3
1
6
1
6
；
（Ⅱ）矩阵A的特征多项式为f（λ）=
.
λ-1-2
1λ-4
.
=λ2-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，
当λ1=2时，得
α1
=
2
1
，当λ2=3时，得
α2
=
1
1
．
点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于矩阵中的基础题．
练习册系列答案
相关题目
直线x+2y-3=0关于直线x=a（a为常数）对称的直线为l，l的方程为
 
．
已知向量
OA
的终点在以M（4，0），N（0，3）为端点的线段上，则向量|
OA
|的最大值是
 
，最小值是
 
．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0）过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（-1，
2
2
），则E的方程为（　　）
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
20
+
y2
16
=1
D、
x2
8
+
y2
4
=1
已知函数f（x）=2sinx，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的奇偶性并说明理由．
如图OPQ是半径为
2
，圆心角为
π
4
的扇形，ABCD是扇形OPQ的内接距形，A，B在OP上，点D在OQ上，点C在弧PQ上，记∠POQ=θ；
（Ⅰ）用含θ的式子表示AB的长；
（Ⅱ）记距形ABCD的面积为f（θ），求f（θ）的单调区间和最大值．
在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（　　）
A、5B、8C、10D、14
有下列命题：
①在函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则?p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系是S=
a2+b2-c2
4
，则∠C=（　　）
A、30°B、60°
C、45°D、90°

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