Question

20．△ABC满足下列条件：
①b=3，c=4，B=30°；
②b=12，c=9，C=60°；
③$b=3\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
④a=5，b=8，A=30°．
其中有两个解的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①②③
• D． ②③

Answer 1

分析 △ABC中，当A为锐角时，a＜bsin A，无解．当A为钝角或直角时，a≤b，无解，当bsinA＜a＜b时，三角形有两个解，利用正弦定理，正弦函数的图象和性质逐一判断即可得解．

解答 解：①b=3，c=4，B=30°；
有：csinB=4×$\frac{1}{2}$=2＜b＜c，三角形有两解，符合条件；
②b=12，c=9，C=60°；
由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{12×\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$＞1，三角形无解，不符合条件；
③$b=3\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3\sqrt{3}}$=1，C为直角，由c＜b，可得三角形无解，不符合条件；
④a=5，b=8，A=30°．
可得：bsinA=4＜a＜b，三角形有两解，符合条件；
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．