Question

1．给出下列四个命题：
①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；
②y=f（x）是奇函数，则f（0）=0是随机事件；
③若log_a（x-1）＞0，则x＞1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题是①②③④．

Answer 1

分析 由随机事件、不可能事件及必然事件的概念逐一核对四个命题得答案．

解答 解：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件，命题①正确；
②y=f（x）是奇函数，若定义域中含0，则f（0）=0，否则，f（0）无意义，∴f（0）=0是随机事件，故②正确；
③若log_a（x-1）＞0，则当a＞1时，x-1＞1，x＞2，当0＜a＜1时，0＜x-1＜1，得1＜x＜2，综上，x＞1，即x＞1是必然事件，故③正确；
④∵对顶角相等，∴对顶角不相等是不可能事件，故④正确．
∴正确的命题是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了随机事件、不可能事件及必然事件的概念，是基础题．