题目内容
设函数
.
（1）若函数
在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值.
(1)
(2)
解析试题分析：
(1)根据题意对函数
求导,获得导函数
的根与大于0小于0的解集,获得函数的单调区间和极值点,极值.进而确定函数在区间
上的单调性,再利用数形结合的思想与零点存在性定理的知识可以得到函数在上要有两个零点,需要满足
即可,解不等式即可求出
的取值范围.
(2)根据题意
,则利用(1)可以得到的单调性以及极值点,极值.要得到函数在含参数的区间
上的最大值,我们需要讨论
的范围得到函数的在区间
上的单调性进而得到在该区间上的最大值,为此分三种情况分别为
,依次确定单调性得到最大值即可.
试题解析：
（1）∵
∴
， （1分）
令
，解得
（2分）
当x变化时，
，的变化情况如下表：
0 — 0 
↗ 极大值
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，
.
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
时，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
，在（1）的条件下，证明当
时，对任意两个不相等的正数
、
，有
.
的前
项和为
，对一切正整数
都在函数
的图像上，且过点
.
，等差数列
的任一项
，其中
是
中所有元素的最小数，
，求
.
，求函数
的单调区间；
在区间
上是减函数，求实数
的取值范围；
作曲线
的切线，证明:切点的横坐标为
.
（
），其中
．
与
在点
处相交且有相同的切线，求
的值；
，若对于任意的
，函数
在区间
上的值恒为负数，求
的取值范围．
处取得极值2 
的表达式；
满足什么条件时，函数
上单调递增？
为
图象上任意一点，直线与
的取值范围 
．
时，求
的最大值；
恒成立；
．（参考数据：
）
，
。
的解析式；
，都有
成立，求实数
的取值范围；
，
，且
，求证：
。