题目内容
已知函数,。
(1)求函数的解析式;
(2)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围;
(3)设,,且,求证:。
(1),(2),(3)详见解析
解析试题分析:(1)本题中的参数为,利用导函数构造关于的方程. 因为,所以,,故,(2)不等式恒成立问题,往往转化为最值问题,即,本题实质求函数在上最大值. 因为,所以,因此当时单调增,当时单调减,所以当时,,从而.(3)证明不等式先要观察其结构特点,原不等式结构虽对称,但不可分离,需要适当变形.利用,将原不等式等价变形为,即
利用(II)结论,
=0
试题解析:(1)解:因为,所以。
令,得,所以。 3分
(2)解:设,
则,令,解得。
当变化时,与的变化情况如下表:
所以当时,。(0,1) 1 + 0 - 极大值
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