题目内容
已知函数处取得极值2
(1)求函数的表达式;
(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(3)若为图象上任意一点,直线与的图象相切于点P,求直线的斜率的取值范围
(1);(2)当时,函数在区间上单调递增;(3)直线的斜率的取值范围是
解析试题分析:(1)求导得,因为函数在处取得极值2,
所以,由此解得,从而得的解析式;(2)由(1)知,由此可得的单调增区间是[-1,1],要使得函数在区间上单调递增,则(3)由题意及导数的几何意义知,求直线的斜率的取值范围就是求函数的导数的取值范围
试题解析:(1)因为 (2分)
而函数在处取得极值2,
所以, 即 解得
所以即为所求 (4分)
(2)由(1)知
令得:
则的增减性如下表:
可知,的单调增区间是[-1,1], (6分)(-∞,-1) (-1,1) (1,+∞) 负 正 负 递减 递增 递减
所以
所以当时,函数在区间上单调递增。 (9分)
(3)由条件知,过的图象上一点P的切线的斜率为:
(11分)
令,则,
此时,的图象性质知:
当时,
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