题目内容
已知函数
（
），其中
．
（1）若曲线
与
在点
处相交且有相同的切线，求
的值；
（2）设
，若对于任意的
，函数
在区间
上的值恒为负数，求
的取值范围．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）确定的值，需要确定两个独立的条件，依题意，首先在曲线
上，代入得关于的方程，再
，又得关于的方程，联立求；（2）多元函数，可采取选取主元法．由题意知，对任意的
，在
上
恒成立，首先采取参变分离法，变形为
恒成立，左边看作自变量为
的函数
，，只需求函数
的最大值，且
．
试题解析：（1）
，切线斜率
，
由题知
，即
，解得．
（2）由题知对任意的，在上恒成立，
即恒成立．
设
，则
，
令
，则对任意的，恒有
，则恒有
当
时，
，函数单调递减，
当
时，
，函数单调递增。
＝４，
所以
，即
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值.
练习册系列答案
相关题目
是自然对数的底数，函数
.
的单调递增区间；
时，函数
，求
的值.
， 
的单调区间；
内存在
，使不等式
成立，求
的取值范围.
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
的值，使体积V最大；
为实数，函数
．
的单调区间与极值； 
且
时，
．
.
在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
在
处取得极值，且在点
处的切线斜率为
.
的单调增区间；
的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
的极值；
若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围．
，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．