题目内容

已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,等差数列的任一项,其中中所有元素的最小数,,求的通项公式.

(1) ;(2)

解析试题分析:(1)由于点都在函数的图像上,所以可得关于的关系式.再根据通项与前项和的关系式可求得通项.
(2)由过点的切线的斜率为,所以可得集合A,由(1)的结论可得集合B. 因为等差数列的任一项,其中中所有元素的最小数.即可得.再根据,即可求出公差的值.从而可求得数列的通项公式.
试题解析:(1)都在函数的图像上,,
时,
当n=1时,满足上式,所以数列的通项公式为
(2)由求导可得
过点的切线的斜率为.
又因为,其中中的最小数.所以.
是公差是4的倍数,
,解得m=27.
所以,设等差数列的公差为,则
,所以的通项公式为
考点:1.函数的导数.2.数列的通项公式的求法.3.集合的运算.4.最值问题.

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