题目内容
已知函数f（x）=2sin（x+
）
（1）求f（2015π）的值；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）设α为第四象限的角，且
=
，求f（α+
）的值．
| π |
| 6 |
（1）求f（2015π）的值；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）设α为第四象限的角，且
| sin3α |
| sinα |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：正弦函数的图象,函数奇偶性的判断
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由条件利用诱导公式求得f（2015π）的值．
（2）由条件根据f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），可得f（x）=2sin（x+
）为非奇非偶函数．
（3）由条件求得sin2α=
，再根据 f（α+
）=2cosα=2
，求得结果．
（2）由条件根据f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），可得f（x）=2sin（x+
| π |
| 6 |
（3）由条件求得sin2α=
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1-sin2α |
解答：
解：（1）由于函数f（x）=2sin（x+
），故f（2015π）=2sin（2015π+
）=2sin（π+
）=-2sin
=-1．
（2）函数f（x）=2sin（x+
）为非奇非偶函数，
证明：∵f（x）=2sin（x+
），f（-x）=2sin（-x+
）=-2sin（x-
），
∴f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
故函数f（x）=2sin（x+
）为非奇非偶函数．
（3）∵α为第四象限的角，且
=
=
=3-4sin2α，
∴sin2α=
．
∴f（α+
）=2sin（α+
+
）=2cosα=2
=
．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）函数f（x）=2sin（x+
| π |
| 6 |
证明：∵f（x）=2sin（x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
故函数f（x）=2sin（x+
| π |
| 6 |
（3）∵α为第四象限的角，且
| sin3α |
| sinα |
| 1 |
| 3 |
| 3sinα-4sin3α |
| sinα |
∴sin2α=
| 2 |
| 3 |
∴f（α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1-sin2α |
2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的奇偶性、同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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| ||
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