Question

5．命题p：?x∈R，2${\;}^{{x}^{2}-1}$＜$\frac{1}{4}$，命题q：若M为曲线y²=4x²上一点，A（$\frac{5}{2}$，0），则|MA|的最小值为$\sqrt{5}$，那么下列命题为真命题的是（　　）

• A． （￢p）∧（￢q）
• B． p∨（￢q）
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 利用指数函数与二次函数的单调性即可判断命题p的真假，利用点到直线的距离公式即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判断方法，即可判断出真假．

解答 解：命题p：∵2${\;}^{{x}^{2}-1}$＞${2}^{-1}=\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{4}$，∴命题p是假命题．
命题q：曲线y²=4x²，化为y=±2x，∴|MA|的最小值=$\frac{|±\frac{5}{2}×2-0|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，因此命题q为真命题．
∴下列命题为真命题的是D：（￢p）∧q，
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的性质、指数函数与二次函数的单调性、点到直线的距离公式、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．