题目内容
17．定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=$\frac{x}{x-1}$，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为$\frac{1}{9}$．分析 设x＞0，则f（x）=f（-x）=$\frac{-x}{-x-1}$=$\frac{x}{x+1}$，再求导数，即可得出结论．
解答 解：设x＞0，则f（x）=f（-x）=$\frac{-x}{-x-1}$=$\frac{x}{x+1}$，
∴x＞0，f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，
∴f′（2）=$\frac{1}{9}$，
故答案为$\frac{1}{9}$．
点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查偶函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$则f（f（e））=2．
5．命题p：?x∈R，2${\;}^{{x}^{2}-1}$＜$\frac{1}{4}$，命题q：若M为曲线y2=4x2上一点，A（$\frac{5}{2}$，0），则|MA|的最小值为$\sqrt{5}$，那么下列命题为真命题的是（ ）
| A． | （￢p）∧（￢q） | B． | p∨（￢q） | C． | p∧（￢q） | D． | （￢p）∧q |
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{6}{5}$ | D． | 2 |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为$\frac{4}{3}$．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，$A{A_1}=\sqrt{3}$．M，N分别为BC和AA1的中点，P为侧棱BB1上的动点．