题目内容
14．已知a=ln$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$，b=lnπ-π，c=ln$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$，则a，b，c的大小顺序为（ ）| A． | b＞c＞a | B． | a＞b＞c | C． | a＞c＞b | D． | c＞a＞b |
分析 利用导数考查函数f（x）=lnx-x在（1，+∞）上的单调性，即可得出结论．
解答 解：设f（x）=lnx-x，由于f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）＜0，解得x＞1，此时函数在区间（ 1，+∞）单调递减．
∵π＞$\frac{π}{2}$＞$\frac{π}{3}$，a=ln$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$，b=lnπ-π，c=ln$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$，∴c＞a＞b，
故选：D．
点评 本题考查了构造函数利用导数研究函数的单调性，比较函数值的大小，属于基础题．
练习册系列答案
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9．”公益行“是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：
（Ⅰ）将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200，250）之间人数ξ的分布列；
（Ⅱ）为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100，150）的奖励红包5元，捐款额在[150，200）的奖励红包8元，捐款额在[200，250）的奖励红包10元，捐款额大于250的奖励红包15元，已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额．
| 捐款金额（单位：元） | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） | [200，250） | [250，300） |
| 捐款人数 | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
（Ⅱ）为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100，150）的奖励红包5元，捐款额在[150，200）的奖励红包8元，捐款额在[200，250）的奖励红包10元，捐款额大于250的奖励红包15元，已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额．
19．已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（ ）
| A． | 1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | 2-$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$-1 | D． | 2$\sqrt{2}$-2 |
3．集合A={x|0＜x≤5，且x∈N*}，在集合A中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |