题目内容
当x＞0，y＞0时，“x+y≤2”是“xy≤1”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．
解答：
解：x＞0，y＞0时，
由x+y≤2，得（x+y）2≤4，
∴x2+2xy+y2≤4，
又x2+y2≥2xy，
∴4xy≤4，
∴xy≤1，是充分条件；
令x=4，y=
，满足xy≤1，不满足x+y≤2，不是必要条件，
故选：A．
由x+y≤2，得（x+y）2≤4，
∴x2+2xy+y2≤4，
又x2+y2≥2xy，
∴4xy≤4，
∴xy≤1，是充分条件；
令x=4，y=
| 1 |
| 8 |
故选：A．
点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
新活力总动员暑系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案
相关题目
若函数f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=-2对称，则a，b的值分别为（ ）
| A、8，15 | B、15，8 |
| C、3，4 | D、-3，-4 |