Question

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）列举出所有可能的结果；
（2）求取出的两个球上标号为不同数字的概率；
（3）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，
（I）A={（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}．
}，代入古典概率的求解公式可求
（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3）}，代入古典概率的求解公式可求．

解答： 解：（1）设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，
则所有可能的结果有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共有9种；
（2）设“取出的两个球上的标号不同”为事件A，
则A={（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}．
事件A由6个基本事件组成，故所求概率

6

9

=

2

3

．
答：取出的两个球上的标号为不同数字的概率为P（A）=

2

3

；
（3）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，
则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3）}．
事件B由5个基本事件组成，故所求概率．
答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为P（B）=

5

9

；

点评：本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数．