Question

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线X+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  5

  2

• C、

  5

• D、

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求．

解答： 解：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为
y=±

b

a

x，
由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，
则有

b

a

=2，即有b=2a，
c=

a2+b2

=

5

a，
则离心率为e=

c

a

=

5

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．