Question

设

a

与

b

为非零向量，给出下列结论：
①若

a

与

b

平行，则

a

与

b

向量的方向相同或相反；
②若

.

AB

=

a

，

.

CD

=

b

，

a

与

b

共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；
③若

a

与

b

共线，则|

a

|+|

b

|=|

a

+

b

|；
④若

a

与

b

反向，则

a

=-

| a |

| b |

b

；
其中正确的结论是

 

．（填序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：根据向量共线的概念结合题目给出的两个非零向量

a

与

b

的关系逐一核对四个命题得答案．

解答： 解：

a

与

b

为非零向量．
①若

a

与

b

平行，则

a

与

b

向量的方向相同或相反，命题①正确；
②若

.

AB

=

a

，

.

CD

=

b

，

a

与

b

共线，则线段AB与CD平行，但A、B、C、D四点不一定在一条直线上，
命题②错误；
③若

a

与

b

共线，则当

a

与

b

共线同向时，|

a

|+|

b

|=|

a

+

b

|.

a

与

b

共线反向时，|

a

|+|

b

|=|

a

-

b

|．
命题③错误；
④若

a

与

b

反向，则

a

=-

| a |

| b |

b

，命题④正确．
∴正确的命题是①④．
故答案为：①④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了向量共线的概念，考查了向量的模．是中档题．