题目内容
14．设离散型随机变量X的分布列为| X | 1 | 2 | 3 |
| P | P1 | P2 | P3 |
| A． | P1=P2 | B． | P2=P3 | C． | P1=P3 | D． | P1=P2=P3 |
分析 当EX=2时，由离散型随机变量X的分布列的性质列出方程组得P1=P3，当P1=P3时，P1+P2+P3=2P1+P2=1能求出EX=2．从而得到EX=2的充要条件是P1=P3．
解答 解：由离散型随机变量X的分布列知：
当EX=2时，$\left\{\begin{array}{l}{{P}_{1}+{P}_{2}+{P}_{3}=1}\\{{P}_{1}+2{P}_{2}+3{P}_{3}=2}\end{array}\right.$，解得P1=P3，
当P1=P3时，P1+P2+P3=2P1+P2=1．
EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2．
∴EX=2的充要条件是P1=P3．
故选：C．
点评 本题考查离散型随机变量的数学期望为2的充要条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．
练习册系列答案
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