题目内容
12．
如图F1，F2是双曲线${C_1}：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
分析 利用椭圆以及双曲线的定义，转化求解椭圆的离心率即可．
解答 解：由题意F1，F2是双曲线${C_1}：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$与椭圆C2的公共焦点可知，|F1F2|=|F1A|=6，
∵|F1A|-|F2A|=2，∴|F2A|=4，∴|F1A|+|F2A|=10，
∵2a=10，∴C2的离心率是$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
故选：C．
点评 本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
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| A． | $（-\frac{1}{e}，0）∪（0，\frac{1}{e}）$ | B． | $（-\frac{1}{2}，0）∪（\frac{1}{2}，1）$ | C． | $（-1，-\frac{1}{e}）∪（\frac{1}{e}，1）$ | D． | $（-1，-\frac{1}{2}）∪（0，\frac{1}{2}）$ |
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| A． | （1，e） | B． | （e，10] | C． | （1，10] | D． | （10，+∞） |
17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，则$cos（α+\frac{17π}{12}）$的值等于（ ）
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1．下列命题中不正确的是（ ）
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| C． | 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | |
| D． | 如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β |