Question

14．设集合M={ b，1}，N={ c，1，2}，M⊆N，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}则方程x²+bx+c=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{7}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 先利用列举法求出基本事件总数n=14，方程x²+bx+c=0有实根，满足条件△=b²-4c≥0，再利用列举法求出满足条件的基本事件个数，由此能求出方程x²+bx+c=0有实根的概率．

解答 解：∵集合M={ b，1}，N={ c，1，2}，M⊆N，
b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴当b=2时，c的值可以为3，4，5，6，7，8，9；
当b=3时，c的值为3；当b=4时，c的值为4；当b=5时，c的值为5；当b=6时，c的值为6；
当b=7时，c的值为7；当b=8时，c的值为8；当b=9时，c的值为9．
∴基本事件总数n=14，
∵方程x²+bx+c=0有实根，
∴△=b²-4c≥0，满足条件的基本事件（a，b）有（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9），共有m=6个，
∴方程x²+bx+c=0有实根的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．