题目内容

3．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（　　）
A．9：4B．4：3C．3：1D．3：2

分析 设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值．

解答 解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r
由△POD∽△PBO1，得$\frac{OD}{{O}_{1}B}=\frac{OP}{PB}=\frac{PD}{P{O}_{1}}$，即$\frac{1}{r}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以r=$\sqrt{3}$
圆锥的侧面积为：$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}π$=6π，
球的表面积为：4π
所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6π：4π=3：2．
故选D．

点评 本题考查圆锥的内接球，由题意画出图形，找出二者的关系是解题的关键．

练习册系列答案
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