题目内容
4．设函数f（x）=（x-3）3+（x-1），数列{an}是公差不为零的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，则a1+a2+…+a7=21．分析 由题意可得[（a1-3）3+a1-3]+[（a2-3）3+a2-3]+…+[（a7-3）3+a7-3]=0，再利用等差数列的性质求得a4=3，从而求得a1+a2+…+a7 的值．
解答 解：由题意可得，[（a1-3）3+a1-1]+[（a2-3）3+a2-1]+…+[（a7-3）3+a7-1]=14，
∴[（a1-3）3+a1-3]+[（a2-3）3+a2-3]+…+[（a7-3）3+a7-3]=0，
根据等差数列的性质可得 （a4-3-3d）3 +（a4-3-2d）3 +…+（a4-3-d）3+7（a4-3）=0，
（a4-3）3 +7（a4-3）=0，
（a4-3）[7（a4-3）3 +84d2+7]=0，
∴a4-3=0，即a4=3．
∴a1+a2+…+a7=7a4=21，
故答案为：21
点评 本题考查数列与函数的综合，等差数列的性质，考查函数的图象的对称性，考查数列的性质，属于中档题．
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| A． | 5 | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{13}{2}$ |
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| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，0]∪（0，1） | C． | （-∞，0）∪（0，1] | D． | （-∞，0）∪（0，1） |
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| A． | 正值 | B． | 负值 | ||
| C． | 正值、负值或零 | D． | 正值或负值，但不能为零 |
13．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k的值为（ ）
| A． | 7 | B． | 6 | C． | 5 | D． | 4 |