Question

15．已知A，B两地的距离是120km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以xkm/h速度行驶时，汽车的耗油率为$（4+\frac{x^2}{360}）L/h$，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？

Answer 1

分析 设汽车以xkm/h行驶时，列出行车的总费用$y=[36+6•（4+\frac{x^2}{360}）]•\frac{120}{x}=\frac{7200}{x}+2x$，50≤x≤100，通过函数的导数，转化求解函数的最值即可．

解答 解：设汽车以xkm/h行驶时，行车的总费用$y=[36+6•（4+\frac{x^2}{360}）]•\frac{120}{x}=\frac{7200}{x}+2x$，50≤x≤100
所以${y^'}=-\frac{7200}{x^2}+2$
令y′=0，解得x=60（km/h）
容易得到，x=60是函数y的极小值点，也是最小值点，即当车速为60km/h时，行车总费用最少，
此时最少总费用$y=\frac{7200}{60}+2×60=240$（元）
答：最经济的车速约为60km/h；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为240元．

点评 本题考查函数的实际应用，函数的导数求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．