Question

15．在极坐标系中，直线θ=α与ρcos（θ-α）=1位置关系（　　）

• A． 平行
• B． 垂直
• C． 相交但不垂直
• D． 不能确定

Answer 1

分析 对α分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可判断出位置关系．

解答 解：$α≠\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$，0时，直线θ=α与ρcos（θ-α）=1分别化为：y=xtanα，ρcosθcosα+ρsinθsinα=1，化为：xcosα+ysinα=1，其斜率k=$-\frac{1}{tanα}$，由$-\frac{1}{tanα}$×tanα=-1，可知：此时两条直线相互垂直．
α=0，$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$时，两条直线也相互垂直．
因此两条直线的位置关系是相互垂直．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．