Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，则z=3^x+2y的最大值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  3

• D、9

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设m=x+3y，利用m的几何意义，利用数形结合，先求出m的最大值，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设m=x+2y，则z=3^x+2y=3^m，
由m=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

m，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

m，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

m经过点B（0，1）时，
直线的截距最大，此时m最大．
此时m_max=0+2=2，
即z_max=3²=9，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．先求出指数幂m=x+3y的最值是解决本题的关键．