Question

下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；  
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；  
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①若m⊥α，n∥α，利用线面垂直的性质可得m⊥n；  
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交；
③若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线；  
④若α∥β，β∥γ，可得α∥γ，又m⊥α，于是m⊥γ．

解答： 解：①若m⊥α，n∥α，利用线面垂直的性质可得m⊥n，正确；  
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确；
③若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，因此不正确；  
④若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，正确．
综上可知：正确的命题序号是 ①④．
故答案为：①④．

点评：本题考查了空间中线面、面面的位置关系及其判定，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．