Question

13．曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=\sqrt{5}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）的离心率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 把参数方程化为普通方程，再利用椭圆的离心率计算公式即可得出．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=\sqrt{5}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），化为普通方程：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
可得a=3，b²=5，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2．
∴椭圆的离心率为$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．