Question

17．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+by+3b=0．
（1）若直线l与直线x-y+2=0平行，求实数b的值；
（2）若b=1，A（0，1），点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，对应方向向量共线，列出方程即可求出b的值；
（2）根据b=1时l的方程设出点B的坐标，由此求出AB的中点坐标，再由中点在x轴上求出点B的坐标．

解答 解：（1）∵直线l与直线x-y+2=0平行，
方向向量（1，b）与（1，-1）共线，
∴1×（-1）-b×1=0，
解得b=-1，
经检验知，b=-1时，直线方程为x-y-3=0，满足题意； …（7分）
（2）由题意可知：b=1时，l的方程为：x+y+3=0，
设点B（x₀，-x₀-3），
则AB的中点为$（\frac{x_0}{2}，\frac{{-{x_0}-2}}{2}）$，…（10分）
∵AB的中点在x轴上，∴$\frac{{-x}_{0}-2}{2}$=0，
解得x₀=-2，∴B（-2，-1）．…（14分）

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了直线平行与中点坐标公式的应用问题，是基础题目．