题目内容
13．某地要建造一个水库，设计中，水库的最大容水量为12800立方米，山洪暴发时，预测注入水库的水量Sn（立方米）与天数n（n∈N+，n≤10）的关系是Sn=5000$\sqrt{n（n+24）}$，此水库原有水量为80000立方米，泄水闸每天的泄水量为4000立方米，若山洪暴发的第一天就打开泄水闸．（1）写出第n天水库的水量f（n）与天数n之间的函数关系式；
（2）在这10天中，堤坝会发生危险吗？（水库的水量不小于它的最大容水量，堤坝就会发生危险）
分析 （1）根据条件求出注水量和泄水量，即可得到结论．
（2）根据堤坝会发生危险的条件，解不等式即可．
解答 解：（1）设第n天注入水库的水量为5000$\sqrt{n（n+24）}$立方米，泄水为4000n立方米，
则第n天水库的容水量为f（n）=8000+5000$\sqrt{n（n+24）}$-4000n，（n∈N+，n≤10）．
（2）设第n天会发生危险，则
5000$\sqrt{n（n+24）}$-4000n≥128000-80000，
即5$\sqrt{n（n+24）}$≥4n+48，
也即n2+24n-256≥0，
解得n≤-32或n≥8，
由于n∈N，所以取n≥8，即第8天时，总水量就超过水库的最大容量，也即该水库堤坝在第8天会发生危险．
点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．函数y=$\frac{2}{x}$的单调减区间为（ ）
| A． | R | B． | （-∞，0）∪（0，+∞） | C． | （-∞，0），（0，+∞） | D． | （0，+∞） |
4．设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤$\frac{π}{6}$时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{2}$） | C． | （-∞，2） | D． | （-∞，1） |
如图，已知E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD中点，AF与DE相交于点G，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{GC}$=$\frac{3}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示）
18．设sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=-$\frac{4}{5}$，则2θ的终边所在的象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
2．设f（x）=（x-1）3+x+2，{an}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，且f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）+f（a6）=18，则a1=（ ）
| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | -$\frac{7}{4}$ | C． | -$\frac{5}{4}$ | D． | -$\frac{3}{4}$ |
3．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足2sinA=$\sqrt{3}$sinC-sinB，则角A的取值范围为（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{6}$] | B． | （0，$\frac{π}{3}$] | C． | （0，$\frac{π}{2}$] | D． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$] |