题目内容
3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a+c=2b，则角B的取值范围为$（0，\frac{π}{3}]$．分析 利用余弦定理、基本不等式的性质、三角函数的单调性即可得出．
解答 解：$cosB=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{{（\frac{a+c}{2}）}^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}+3{c^2}-2ac}}{8ac}≥\frac{6ac-2ac}{8ac}=\frac{1}{2}$，
当且仅当a=c=b，即△ABC为等边三角形时，$cosB=\frac{1}{2}$．
又∵0＜B＜π，∴$B∈（0，\frac{π}{3}]$．
故答案为：$（0，\frac{π}{3}]$．
点评 本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．设集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x2-3x＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-2≤x＜0或3＜x≤4} | B． | {x|-2≤x≤0或3≤x≤4} | C． | {x|-2＜x≤4} | D． | {x|0＜x＜3} |
14．为促进义务教育的均衡发展，各地实行免试就近入学政策，某地区随机调查了50人，他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表：
（1）在该样本中随机抽取3人，求至少2人支持“就近入学”的概率．
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取2两人进行调查，记选中的4人支持“就近入学”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
| 年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞同 | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取2两人进行调查，记选中的4人支持“就近入学”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动．投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响．投票结果由一人唱票，一人统计投票结果．
15．下列函数图象不是轴对称图形的是（ ）
| A． | $y=\frac{1}{x}$ | B． | y=cosx，x∈[0，2π] | C． | $y=\sqrt{x}$ | D． | y=lg|x| |
12．过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的直线的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$ |