题目内容

2．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的人学数学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：
学生编号 1 2 3 45  6 7 8 9 10
 入学成绩（x/分） 63 6745  88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩（y/分）  6578  52 82 9289  73 98 5675
（1）画出散点图；
（2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程．
（3）若某学生人学的数学成绩为80分，试估计他在高一期末考试中的数学成绩．

分析 （1）利用所给数据画出散点图；
（2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出b，a，即可求出回归直线方程．
（3）利用回归直线方程估计他在高一期末考试中的数学成绩．

解答 解：（1 ）以入学成绩x为自变量，期末成绩y为因变量，作散点图如图，

可以看出，这两组变量有比较好的线性相关关系；
（2）因为$\overline{x}$=70，$\overline{y}$=76，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=1894，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=2474
∴b≈0.7656，a=22.408，
因此所求的线性回归方程是y=0.7656x+22.408．
（3）若某学生入学数学成绩为80分，
代入回归方程可求得y≈84，
即这个学生高一期末数学成绩的预测值为84分．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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