题目内容
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}，-2≤x≤0}\\{x+2，0＜x≤2}\end{array}\right.$，则${∫}_{-2}^{2}f（x）dx$=π+6．分析 将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分．
解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}，-2≤x≤0}\\{x+2，0＜x≤2}\end{array}\right.$，则${∫}_{-2}^{2}f（x）dx$=${∫}_{-2}^{0}\sqrt{4-{x}^{2}}dx+{∫}_{0}^{2}（x+2）dx$=$\frac{1}{4}π×{2}^{2}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x）|${\;}_{0}^{2}$=π+6；
故答案为：π+6．
点评 本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题．
练习册系列答案
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2．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的人学数学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：
（1）画出散点图；
（2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程．
（3）若某学生人学的数学成绩为80分，试估计他在高一期末考试中的数学成绩．
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 入学成绩（x/分） | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
| 高一期末成绩（y/分） | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
（2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程．
（3）若某学生人学的数学成绩为80分，试估计他在高一期末考试中的数学成绩．
16．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
若用表中数据所得频率代替概率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
| 处罚金额x（单位：元） | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 会闯红灯的人数y | 50 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
13．定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）的对称轴为x=1，f（x+1）=$\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在区间（2015，2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（sinα）＜f（cosβ） | ||
| C． | f（sinα）=f（cosβ） | D． | 以上情况均有可能 |