题目内容
13．i是虚数单位，若实数x，y满足（1+i）x+（1-i）y=2，复数z=$\frac{x+i}{y-i}$（i是虚数单位），$\overline{z}$是z的共轭复数，则z•$\overline{z}$=（ ）| A． | 1 | B． | 0 | C． | -1 | D． | 2 |
分析 利用复数相等，求出x，y，然后利用复数的除法化简z，即可求解z•$\overline{z}$．
解答 解：实数x，y满足（1+i）x+（1-i）y=2，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得x=y=1，
复数z=$\frac{x+i}{y-i}$=$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=i．
则z•$\overline{z}$=i•（-i）=1．
故选：A．
点评 本题考查复数的基本运算，复数相等以及复数的基本概念的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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某游泳池先开进水管注水，使用完毕后开排水管排水，存水量Q（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图，则Q关于t的函数解析式为Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{20t，}&{0≤t≤2}\\{40，}&{2＜t＜5}\\{-\frac{40}{3}t+\frac{320}{3}，}&{5＜t≤8}\end{array}\right.$．
2．为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的人学数学成绩和高一期末考试数学成绩如下表：
（1）画出散点图；
（2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程．
（3）若某学生人学的数学成绩为80分，试估计他在高一期末考试中的数学成绩．
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 入学成绩（x/分） | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
| 高一期末成绩（y/分） | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
（2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程．
（3）若某学生人学的数学成绩为80分，试估计他在高一期末考试中的数学成绩．
16．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
若用表中数据所得频率代替概率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
| 处罚金额x（单位：元） | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 会闯红灯的人数y | 50 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？