Question

19．已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$
• B． $\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$＞$\frac{a+b}{2}$
• C． $\root{3}{-a}$＜$\root{3}{-b}$
• D． log_0.3$\frac{1}{a}$＜log_0.3$\frac{1}{b}$

Answer 1

分析 根据不等式的性质判断A，B，根据幂函数和对数函数的性质判断C，D

解答 解：由于a＞b＞0，则$\frac{a}{ab}$＞$\frac{b}{ab}$，即$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$，故A正确，
根据基本不等式的性质可得，$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$＞$\frac{a+b}{2}$，故B正确，
函数y=${x}^{\frac{1}{3}}$为增函数，由于-a＜-b，则$\root{3}{-a}$＜$\root{3}{-b}$，故C正确，
函数y=log_0.3x为减函数，由于$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，则log_0.3$\frac{1}{a}$＞log_0.3$\frac{1}{b}$，故D不正确．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的性质和幂函数和对数函数的性质，属于基础题．