Question

14．平面内已知向量$\vec a=（{2，-1}）$，若向量$\vec b$与$\vec a$方向相反，且$|{\vec b}|=2\sqrt{5}$，则向量$\vec b$=（　　）

• A． （2，-4）
• B． （-4，2）
• C． （4，-2）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 利用向量共线且方向相反设$\vec b$=x$\vec a$，x＜0，结合长度关系进行求解即可．

解答 解：∵向量$\vec b$与$\vec a$方向相反，
∴$\vec b$=x$\vec a$，x＜0，
∵$|{\vec b}|=2\sqrt{5}$，
∴$|{\vec b}|=2\sqrt{5}$=|x||$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$|x|，
则|x|=2，x=-2，
即$\vec b$=x$\vec a$=-2$\vec a$=-2（2，-1）=（-4，2），
故选：B

点评 本题主要考查平行向量的应用，利用向量共线的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．