Question

5．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=$\frac{π}{6}$处取最小值-2，则ω的一个可能取值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 先根据函数的最小值求得a的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值．

解答 解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=$\frac{π}{6}$处取最小值-2，
∴sin$\frac{ωπ}{6}$+acos$\frac{ωπ}{6}$=-$\sqrt{1{+a}^{2}}$=-2，∴a=$\sqrt{3}$，∴f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）．
再根据f（$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$）=-2，可得$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，
则ω的可能值为7，
故选：C．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．