题目内容
4．已知tan（α+$\frac{π}{4}}$）=2，则cos（2α+$\frac{15π}{2}$）=（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | -$\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $-\frac{3}{5}$ |
分析 由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tanα的值，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．
解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，
∴tanα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（2α+$\frac{15π}{2}$）=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{（\frac{1}{3}）^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值，诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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