Question

6．如图，一根长为2米的竹竿AB斜靠在在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下段点A从距离墙角O点1米的地方移动到$\sqrt{3}$米的地方，则AB的中点D经过的路程为$\frac{π}{6}$米．

Answer 1

分析 点D的路径是：以点O为圆心，1为半径的圆弧，其圆的方程为：x²+y²=1．利用直角三角形的边角关系可得：当OA=1时，∠OAD=60°=∠DOA；当OA′=$\sqrt{3}$时，∠D′A′O=30°=∠D′OA′，可得∠DOD′=$\frac{π}{6}$．利用弧长公式即可得出．

解答 解：点D的路径是：以点O为圆心，1为半径的圆弧，其圆的方程为：x²+y²=1．
当OA=1时，∠OAD=60°=∠DOA；
当OA′=$\sqrt{3}$时，∠D′A′O=30°=∠D′OA′，
∴∠DOD′=$\frac{π}{6}$．
∴$\widehat{D{D}^{′}}$=$\frac{π}{6}$m．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了圆的方程、直角三角形的边角关系、弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．