Question

17．已知动圆M与y轴相切且与定圆A：（x-3）²+y²=9外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是（　　）

• A． y²=12x（x＞0）
• B． y=0（x＜0）
• C． y²=12x
• D． y²=12x（x＞0）或y=0（x＜0）

Answer 1

分析 根据两圆外切的几何性质，建立等量关系，结合抛物线的定义，从而使问题得以顺利解决，这也是简化解析几何运算的有效途径．

解答 解：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则动圆圆心到（3，0）的距离是d=r+3．
M到y轴的距离是r，则M到x=-3的距离是d=r+3，
即动圆圆心到（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离，
所以M点的轨迹是以（3，0）为焦点，x=-3为准线的抛物线．
又圆与y轴切于O点，所以圆心在x轴负半轴的圆也满足条件．
所以轨迹方程是y²=12x（x＞0）或y=0（x＜0），
故选：D

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确转化是关键．